Директивы моделирования

Monte Carlo/Worst Case – статистический анализ и наихудший случай

Статистический анализ по методу Монте-Карло (Monte Carlo) производится при статистическом разбросе параметров, описанных по директиве .MODEL. Случайное значение параметра х рассчитывается по формуле где x _HOM– номинальное значение параметра, указанное в директиве .MODEL; А – относительный разброс параметра х; £, – центрированная случайная величина, принимающая значения на отрезке (-1, +1).

Случайные величины создаются с помощью генераторов случайных чисел. Величина относительного разброса каждого параметра А и закон распределения случайной величины £, задаются опцией <спецификация случайного разброса параметра> директивы .MODEL, которая имеет вид:

[DEV[/<seHepamop#>] [/ <закон распределения>] <разброс>[%]] [LOT[/<генератор #>]
[/<закон распределения>] <разброс>[%]}

Параметр <генератор #> указывает номер генератора случайных чисел (от О до 9). С его помощью создаются коррелированные параметры. Случайные параметры, для которых не указаны номера генераторов случайных чисел, образуются с помощью индивидуальных независимых генераторов; они, естественно, являются некоррелированными. Для расчета значений разбросов параметров DEV и LOT используются различные генераторы: имеется 10 генераторов для параметров DEV и столько же для параметров LOT.

В простейшем случае номера генераторов случайных чисел не указываются. Тогда параметры, имеющие опции DEV, получают независимые, а параметры, имеющие опции LOT, – коррелированные случайные значения (последнее характерно для имитации разброса параметров партий изделий).

Приведем примеры:

.MODEL RLOAD RES (R=1 DEV/GAUSS 5% LOT/UNIFORM 10%)
.MODEL CMOD CAP (C=1 DEV/4/GAUSS 1% TC1 DEV/4/USER1 10% LOT/5 2%)

В программе имеются генераторы случайных величин с двумя стандартными законами распределения:

UNIFORM – равновероятное распределение на отрезке (-1, +1);
GAUSS – гауссовское распределение на отрезке (-1, +1) с нулевым средним значением и среднеквадратическим отклонением ст = 0.25 (т.е. создается усеченное гауссовское распределение на интервале ±4а).

Кроме того, пользователь может задать нестандартный закон распределения случайных величин £, с помощью директивы:

.DISTRIBUTION <имя> <<^><P>>;*

Здесь параметр <имя> назначает имя закону распределения, который задается в табличной форме. Пары чисел задают значения случайной величины % и соответствующую вероятность Р. Всего может быть задано до 100 точек. Все значения % должны находиться на интервале (-1, +1). Координаты точек должны указываться в порядке возрастания £, (допускается повторять предыдущие значения £). Между соседними точками производится линейная интерполяция. Приведем пример задания бимодального распределения, график которого изображен на рис. 4.8:

.DISTRIBUTION BI_MODAL (-1.1) (-5.1) (-.5.0) (.5.0) (.5.1) (1.1)

Случайным параметрам, закон распределения которых не задан явно в директиве .MODEL, по умолчанию назначается распределение, указанное в опции DISTRIBUTION директивы .OPTIONS. Статистические испытания по методу Монте-Карло проводятся при расчете режима по постоянному току, переходных процессов или частотных характеристик по директиве:

.MC <n> [DC] [IRAN] [AC] <имя выходной переменой>
+ <обработка результатов> [LIST]
+ [OUTPUT <спецификация>] [NAMЕ(<минимум>,<максимум>)]
+ [SEED=<значение>]

Параметр <п> задает количество статистических испытаний. Ключевые слова DC, TRAN, АС указывают вид анализа. После них указывается <имя выходной переменной>, подлежащей статистической обработке.

Рис. 4.4. Бимодальный закон распределения